Question

jpgamw

解答の最後の行について質問です。
太線部分の1周だけが存在範囲になると思うのですがなぜ原点０は除くと書く必要があるのですか？
よろしくお願いします🙇

例題 51 複素数の存在範囲
0でない複素数zに対し, w=z+- とおく。このとき,wが実数になるぇ
2
の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。
考え方 zが実数⇔zz が成り立つ。
解 2+ が実数であるから, x+4= z+
2
2
+ 12 ) = ² + 1/
Z
2
z²z+z=z(z)²+z
zz(z−z)−(z−z)=0
(z_z)(zz-1)=0
したがって
zz またはzz=|z|2=1
z=0 より
zは実数 (z≠0) または |z|=1
よって、求める点zの存在範囲を図示すると,右の
図の太線部分になる。 ただし, 原点Oを除く。
x 22

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

事実、z=0は除くからです
除くのは、zは0になれないからです
z≠0なのは、問題文でzが分母にあるからです
分母に0が来てはいけません

jpgamw

回答ありがとうございます。
z≠０の理由よく分かりました！
すみません🙇
ですが、太線、０以外の○の中の点は存在範囲に含まれませんよね？
お時間あるときによろしくお願いします。

和

含まれない理由はなんですか？

模範解答の下から4行目のz=‾zは
zが実数であることを表しています
よって実軸上の点はすべて入ります
このうち、前述の通り0のみ除きます

jpgamw

返信ありがとうございます。
何回もすみません。
確かに実数もですね。
ということはこのように原点以外全ての所が存在範囲ということで合ってますか？
よろしくお願いします🙇

和

終始、模範解答を信じていないように聞こえますが……
確かに世の中誤植は割とありますし、
批判的に見るのはいいことですが、
大体の答は合っていますよ

この問題も模範解答の通りです
原点以外のすべてのところ、ではありません
z=‾zは実数、つまり実軸上の点すべてを表します
（本問は0を除きますが）
実軸から離れたところの点は実数ではありません

jpgamw

返信ありがとうございます。
解答の意味が理解できていないんです🙇すみません。
先ほどのようにしてしまうと、虚数も含まれてますね。
では今添付した写真の緑のラインの部分で合ってますか？
解答が理解出来ておらず何回も聞き直してしまい本当に申し訳ないです🙇

和

聞き直すのはなんの問題もありません

はい、模範解答に書いてある通り、
その緑のラインでほぼOKです
ただし、緑のラインのうち、原点は除きます

jpgamw

返信ありがとうございます。

聞き直すのはなんの問題もありません
→ありがとうございます🙇
なかなか1度で理解出来ずすみません。
丁寧に教えてくださるのでとても助かります。

教えて貰ったお陰でとても理解できました☀️
出来るようになりスッキリしました！
本当に助かりました。
ありがとうございました。