Question

サトウ

この問題を教えてくださいお願いします🙇

【1】
(1) x,yを共に0以上の整数とするとき, 方程式 35x+19y=2135を
満たす (x,y) の組は全部で 1 組あり、その中でxの値が最小と
なるのは
x= 2
である.
(各25点)
(2) x,yともに100以下の自然数とするとき､ 方程式 35x19y=1を
満たす (x,y) の組は全部で 3 組あり、 その中でxの値が最大と
なるのは
x= 4|5
である.

数a 整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)
35x+19y=2135
x=-19y/35+61より
(x,y)=(61,0)、(42,35)、(23,70)、(4,105)
よって4組あり、xの最小値は4

(2)
35x-19y=1⋯①
35÷19=1⋯16より35=19･1+16
19÷16=1⋯3より19=16･1+3
16÷3=5⋯1より16=3･5+1
以上より
1=16-3･5
=16-(19-16･1)･5
=16･6-19･5
=(35-19･1)･6-19･5
=35･6-19･11⋯②
となるから
①②より35x-19y=35･6-19･11
35(x-6)=19(y-11)
よって、x=19k+6、y=35k+11(k=0,1,2)
したがって、(x,y)=(6,11)、(25,46)、(44,81)となるから
全部で3組、xの最大値は44

サトウ

ありがとうございます😭😭🙏