Question

きよう

画像の2つの問題の解き方を教えてください…！
答えではなく解法が知りたいです。

(1) a,b,c,dを実数とし, i を虚数単位とする｡
等式 (-1 + 3ź)2 +5+α = (6+2) iが成り立つとき,a=
(3+2i)2
-1+2i
=c+di が成り立つとき, d=
また,
このとき, p=
EROT (1)
I=
(2) = -3±√7 を解とする2次方程式を2+px+q=0 とする。
・2
1² (2² + par
H
ウ
である。
イ
であり, 定積分I =
ア
である。
である。
(x2+px+q) ds の値は,

虚数 2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

(ア)は、右辺を二乗して実部と虚部に分けて、右辺は実部=0かつ虚部=b+2なのでそれと比較する。
(イ)も同様に展開して有理化して実部と虚部に分けます。
(ウ)は、二つの解をα=-3+√7、β=-3-√7とでもおいて、解と係数との関係よりα+β=-p、αβ=qよりpを求めます。qも同様に求めて二次方程式を決定させればあとは普通に積分するだけです。

きよう

回答ありがとうございます！
(ア)の途中式を教えていただくことはできますか？
いまいち実部と虚部に分けるの方法がわかりません💦

甘味

(-1+√3i)²を展開して、(-1)²-2√3i+(√3)²×i²=-2-2√3iです。
これで実部と虚部に分けたことになります。実部とは、虚数「i」が含まれていない部分のことです。この場合-2が実部です。虚部は、虚数「i」が含まれている部分のことです。この場合-2√3が虚部です。
a+bi=c+diのような等式になったとき、両辺の実部と虚部が等しくなる、すなわちa=c、b=dになるという性質があります。最初のうちはこう覚えておくとよいでしょう。意味は慣れてから考えると良いです。

甘味

あ、5+aもあるので、(ア)の等式の左辺の実部は-2+5+a、つまり3+aということになります。

きよう

追加で回答ありがとうございます！
完全に理解できました。助かりました！🙇