Question

じゃげ

男子6人、女子2人が、くじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。

女子2人が隣り合う。

なぜ、(8-1)!で8から1を引く必要があるんですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

ABCDEが一列に並ぶ並び方は5!通りですよね。

ではABCDEが円卓を囲む時
例えば12時の位置から時計回りに
ABCDE と座るのも BCDEA と座るのも
CDEAB DEABC EABCD と座るのも同じです。
つまり、この五つの並べ方は、
順列の時は(一列に並ぶ)5通りとしてカウントする
円順列(円卓に並ぶ)時は1通りとしてカウントする
となります。

本来は円卓の座り方全てを求め、そこから同じものを引いていく方法で求めることができますが、あまりに面倒くさすぎます。
そこで、12時の位置に座る人を固定してしまう方法があります

12時に座る人をAとします。すると、残り4人を時計回りに並べる方法は4!通りになります。
この方法をとると回転して同じになる組み合わせが絶対に出てきません(なぜならAが12時の位置で固定されているからです)

そして、このように一人固定し、残りの人の順列を考えるので、マイナス1の階乗となるのです。

じゃげ

ありがとうございます！
助かりました。