Question

なつめ

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(6) 右の図のように、平行四辺形ABCD がある。 辺ABの中点をEとし、
点Eを通り線分BDに平行な直線と辺ADとの交点をFとする。 また、
線分 CF と線分ED、BD との交点をそれぞれG、 H とする。 次の問に
答えなさい。
①△AEF△ABD であることを証明しなさい。
CH: HG をもっとも簡単な整数の比で表しなさい｡
008 FOTOS
E
05BXSE
15
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

△AEFと△ABDにおいて
EF//BDより∠AEF=∠ABD⋯①、∠AFE=∠ADB⋯②
①②より2組の角がそれぞれ等しいから
△AEF∽△ABD

△FHD∽△CHBより
FH:CH=DH:BH=1:2
よってDH=BD×1/3⋯❶、FH=FC×1/3⋯❷
AF:AD=1:2となるからFはADの中点となり、
中点連結定理よりEF=BD×1/2⋯❸
❶❸よりEF:DH=1/2:1/3=3:2
△EGF∽△DGHよりFG:HG=EF:DH=3:2
したがって、HG=FH×2/5⋯❹
❷❹よりHG=FC×1/3×2/5=FC×2/15
よってCH:HG=2/3:2/15=5:1