Question

ぴーなっつ

中3数学です
四角形ADGFの面積比を求めるところがわかりません。
なぜ、21ではダメなのでしょうか？25分の21にして3をかける意味がわかりません…回答よろしくお願いします💦

(ウ)右の図2のように,正三角形 ABCの辺AC上に点DをAD: DC =3:2となるようにと
2点 E,F を四角形 ADEF がひし形で, AF // BC となるようにとる。
また, 辺 DE と線分 CF との交点をG とする。
このとき,三角形 DBC と四角形 ADGF の面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
GF の面積の比を最も簡単な整数の比で表さい。
Fo

(ウ) まず, △ABD: △DBC=AD: DC=3:2
よって, △ABD=3 とおくと, △DBC=2
とおける。
AD: DC=3:2より, AD=3, DC=2
とおくと, △ABC は正三角形だから,
BC=AC=(5
1000
また,四角形ADEF はひし形だから, AF = AD=3
ここで, △ABC の底辺を辺 BC, △ACF の底辺を辺AF とすると,
AF // BC より 高さが等しいから、面積の比は底辺の比と等しい。
よって, △ABC : △ACF = BC: AF = 5:3であり, △ABC=5 だか
ら,△ACF=3
さらに、四角形 ADEF はひし形だから, AF // DE
△DCG と△ACF において, CD : CA=2:5より, 面積比は4:25
よって, △DCG と四角形 ADGF の面積比は4:21 だから,
21 63
四角形 ADGF = 3×
25 25
したがって, △DBC : 四角形 ADGF=2:
5人
A
相似比
F
D G
C
()
=
25-4-21
-21
-25
面積比
B
2
B
RS 5 HOTELS
63
25
A
3
3
=50:63
63
3 25
D
2
F
IG
C
IG
E
E
OLA
(1)C

Cより, 高さが等しいから, 面
て、△ABC: △ACF=BC:AF=
ACF = 3
に,四角形ADEF はひし形だ
CG と△ACF において, CD:C
て,△DCG と四角形 ADGF の
63
E ADGF = 3×21
25 25
がって,△DBC : 四角形 ADG
A
F
25-4-21

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まと〜

ACFとDCGの面積比が　4:21です
決してDBCとは関係がありません　どこと'比'べた'比'なのか確認してください
DBCとACFの面積比は2:3(3×5:5×2)です
ACFの'中'でACFやDCGの比がわかっている、ということです
先のACFは3であるという比はDGCと比べたときの比では25です
なので比を合わせるために3を25を分母にしてかけているのです

ぴーなっつ

ありがとうございます😭