Question

底辺高校生

ここの問題がどうしても解けません。
解答を見ても理解できないので分かりやすく教えて頂けると嬉しいです

〒277
円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=1, CD = 3, DA=4
のとき、次のものを求めよ。
(1) 線分 BD の長さ
(2) 四角形 ABCD の面積
INNE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(1)余弦定理で求めていきます。C=180°-Aであることも使います。

△ABDにおいて余弦定理より
BD^2=9+16-24cosA⋯①
△BCDにおいて余弦定理より
BD^2=1+9-6cosC⋯②
①②よりcosC=-cosAとなるから
25-24cosA=10+6cosA
30cosA=15
cosA=1/2
A=60°、C=120°
②よりBD^2=10-6･(-1/2)=13
BD>0よりBD=√13

(2)△ABD+△BCDとして解きます。

△ABD=3･4･sin60°･1/2=3√3
△BCD=1･3･sin120°･1/2=3√3/4
よって15√3/4

底辺高校生

解答ありがとうございます。
返信遅くなってしまいすみません💧‬

追加質問で申し訳ないですが、（1）で
>①②よりcosC＝-cosAとなるから
の所がなぜそうなるのかわかりません、、

すけ

CO2さん返信ありがとうございます。
むしろ早いほうですから、大丈夫ですよ。

円の内接四角形は対角の和が180°になります。
ここではA+C=180°です。
つまりC=180°-Aとなります。
cos(180°-θ)=-cosθとなりますから、
cosC=cos(180°-A)=-cosAとなります。

底辺高校生

なるほど、そういう事でしたか…！
詳しく説明して頂きありがとうございました！
無事理解することが出来ました🥲