Question

Chitose

答えは186㎠です。
ABCDから△AOBを引けばいいのかと思ったのですがADの長さが分かりません。
解説よろしくお願いします🙇

3 右の図で 四角形 ABCD は長方形, 点O, Eはともに辺AD上の点で,
線分 AEは半円 0 の直径である。 また, 点Fは直線OB と半円Oとの交点で,
FD=12cmのとき, 四角形 OBCDの面積を求めよ。
分 FDは半円0に接している。 半円0の直径が10cm,OB=13cm,
[愛知県改題 ]
60
B
15cm
0cm
5cm105㎝ E

合同な図形の発見 図形 平面図形 三角形 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

中3の最後の方で習うはずなので
まだ未習かもしれませんが
三平方の定理ってご存知ですか？

直角三角形の3辺の長さは
斜辺をcとすると
a²+b²=c² になる、という定理です。
(写真の後半部分)

これを使うと
AB²+AD²=BD² になるので
12²+5²=BD²
144+25=169=BD²
BD>0よりBD=13と求められます。

三平方の定理

なゆた

見間違えた。
AD→AO,
BD→BOですね💦

Chitose

なるほど！
まだ習っていないですが予習として覚えて使ってみます
最後までありがとうございました‼︎

なゆた

三平方の定理つかわなくても
問題にOB=13cmて書いてましたね笑

3辺が整数になる組み合わせ
(ピタゴラス数という)でよく見るのは

(3,4,5)　
を2倍した(6,8,10)とか
3倍した(9,12,15)とかも含む。
(5,12,13),(10,24,26)
(7,24,25) 辺りまで。
それと三角定規の形
(30°60°90°)のとき1:2:√3
(45°45°90°)のとき1:1:√2
と合わせて覚えとくとなにかと便利です。
特に三角定規の形の方は必須になります

Chitose

本当ですね😐
完全に見落としてましたすみません!!🙇🏻‍♂️

Answer 2

いっか

辺FDは半円Oの接線なので、∠OFD=90°になります。
∠OABも長方形の角なので90°、写真にも書いてあった通り三角形OABと三角形OFDの2組の辺が等しいので△OAB≡△OFD
よってOB=DO=13cm
AD=AO+DO
=5+13
=28で28cmになります！
それで面積計算したら出来ると思います

Chitose

解説ありがとうございました🙇