Question

Ron0000

教えて下さい！

期日程) 数学(文系・農学型) (1月29日)
Ⅲ 関数f(x)=x3+ax2+bx+cとする。 このとき、y=f(x)のグラフ
は以下の2つの条件 イ, ⑩ を満たしている。 ただし, a, b,c は定数と
する。
5 と
II
イ 点 (2, -27) を通る。
ⓒ 直線y=15x+23 と点 (-2, -7) で接する。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 定数a,b,cの値を求めなさい。
(2) 方程式f(x) = 0 を解きなさい。
(3) y=f(x)のグラフを描きなさい。
A=AC = = =
TON
²5*3
83 091=:
500*$50 A#A#

数学 関数

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1)

㋑点(2，－27)を通る
　　f(2)＝－27より
　　(2)³＋a･(2)²＋b･(2)＋c＝－27
　　4a＋2b＋c＝－35　･･･　①　

㋺直線y＝15x＋23と点(－2，－7)で接する
　●接点も通る点なので、
　　f(－2)＝－7より
　　(－2)³＋a･(－2)²＋b･(－2)＋c＝－7
　　4a－2b＋c＝1　･･･　②　

　●(－2，－7)における接線の傾きが15より
　　f'(x)＝3x²＋2ax＋b　から
　　f'(－2)＝3･(－2)²＋2a･(－2)＋b＝－4a＋b＋12　で
　　　－4a＋b＋12＝15
　　　－4a＋b＝3　･･･　③

　①，②，③を解いて、a＝－3、b＝－9、c＝－5

(2) x³－3x²－9x－5＝0
　　(x＋1)²(x－5)＝0
　　x＝－1，x＝5

(3) 図を参照してください