数学
高校生
解決済み
赤線部分の、≧1はなぜわざわざ必要なのですか？
不等式x-4x+280 が成り立つことを証明せよ。
435
■問題の考え方■
不等式の左辺をf(x) とおき, 問題434 と同様
に関数 y=f(x) の増減表を考える。
f(x)=x4-4x3+ 28 とすると
f'(x)=4x3-12x2=4x2(x-3)
x
f'(x)=0 とすると
x=0.3
f(x) の増減表は次のようになる。
3
f'(x)
f(x)
...
2
-
0
0
28
...
-
0=(x)0 4*
...
0+.
0 +
1 7
Job
よって, f(x)はx=3で最小値をとる。
したがって f(x) ≧1>0
すなわち
354100
x4-4x³+28>0.J
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