Question

🦊

これのやり方詳しく教えてくれたら嬉しいです！！！！🙏

2 【教科書P.47 章末問題
A4(2)】
△ABCの外心をO、重心をGとし､ OH = OA+OB+OC とする。
このとき、Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。
(ただし、3点O、G、Hは一直線上にあることは証明なしで用いてもよい)
方針
3

数c ベクトル

Answer 1

Take

🦊さま
ベクトル OA=a,OB=b,OC=c で表す。
Oは△ABCの外心であるから、│a│=│b│=│c│　…①
ベクトルAHとベクトルBCについて
AH・BC=(OH-OA)・(OC-OB)
=(a+b+c-a)・(c-b)
=(b+c)・(c-b)
=│c│²-│b│²
　　　 =0　(∵①)
∴AH⊥BC　…②
同様にしてBH⊥CA,CH⊥AB　…③
②③よりHは△ABCの垂心。　■

🦊

ありがとうございます！🤩