Question

みー

途中式などが省略され過ぎて私には難しいので、詳しい途中式を書いてください。よろしくお願いします

aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。
y=x2-2ax+a²+1 (0≦x≦2)
考え方 放物線 y=x²-2ax+α²+1 は下に凸, 軸は直線 x = α である。 αが定義
0≦x≦2の左外,内, 右外である場合で次のように場合分けをする。
[1] a<0
[2] 0≤a≤2
[3] 2 <a
LANA
解答 関数の式を変形すると y=(x-α)2 +1 (0≦x≦2)
[1] a < 0 のとき
[1]; yA
ink
5
応用
例題
4
関数のグラフは図 [1] の実線部
分である。
よって, yはx=0で最小値
α2 +1 をとる。
[2] 0≦a≦2のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部
分である。
よって, yはx=α で最小値1
をとる。
[3] 2 <a のとき
[2]
[3]
関数のグラフは図 [3] の実線部
分である。
よって, yはx=2で最小値
α²-4a+5をとる。
a<0 のとき
0≦a≦2のとき x = α で最小値1
2 <a のとき
a²+1
OPT
a02 x
a²-4a+5
x=0で最小値α² +1
1
O a 2
x=2で最小値α²-4a +5
0
a
X