Question

きゅうりの漬物

この問題の解き方を教えてください🙏

(2)
30
30-n
が自然数になるような自然数nの値をすべて求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

分子の30が割り切れないと
分数が自然数にならないから
分母の数は30の約数になる。

まず30の約数をすべて求める

√30−n=約数
↓両辺を2乗して
30−n=約数²

これを満たす自然数nを探す
　だから2乗して30を超える
　約数はチェックしなくてかまいません

きゅうりの漬物

回答ありがとうございます！
わたしが理解した解き方が間違っているのかもしれませんが私が出た答えが10と30でした。
しかし答えは5、21、26、29 でした。
どうしてこのような答えになるのでしょうか？

なゆた

まず30の約数をすべて求める
→1,2,3,5,6.10,15,30
ただし後述するように
6²=36>30なので、6.10,15,30は対象外になる

30−n=約数²になるときのnを求めていく
具体的には
30−n=1² のときのnの値
30−n=2² のときのnの値
30−n=3² のときのnの値
30−n=5² のときのnの値
30−n=6² …

30−n=6² のとき
n=−6になるので、nが自然数 という
条件を満たさない
これ以降の約数についても同様。

よって
30−n=5²を満たすnの値
までの29,26,21,5の4つの数が
この問題の解となる。

きゅうりの漬物

なるほど！理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

shuzen

自然数になるということは、まず、分母の根号を外さなければいけません。なので、30から何を引いたら、整数を2乗した数になるかを考えます。
整数を2乗した数で、30以下なのは 1、4、9、16、25 の５つです。
なので、分母は1、2、3、4、5 のどれかです。
また、約分して整数にならなければならないので、上記の数で30と約分して整数になるのは 1と5です。
1と5の2乗はそれぞれ1、25で、30-29、30-5 と表せるので、nは29、5の2つです。
n=29を代入すると30、n=5を代入すると6 になるため、適していると言えます。