Question

🍮

中3 相似

2つの解き方が全くわかりません。どなたか詳しく教えてください！
答えは
(1)130° (2)25° です
(2)は確実ではないかもです…🙇‍♀

問3
図の四角形 ABCD において、AB=CD で M,N, P はそれぞれ AD, BC, BD の中点
である。 <BDC=70°,∠ABD=20°のとき次の角の大きさを求めなさい。
(1) ∠MPN
(2) ZPMN
B
P
M
N
D
(4)
(8

相似 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

△ＤＡＢにおいて
　Ｍ，Ｐが辺ＤＡ，ＤＢの中点であることから
　「中点連結定理」より
　　ＭＰ//ＡＢ　････････　①
　　ＭＰ＝(1/2)ＡＢ　･･･　②

△ＢＣＤにおいて
　Ｎ，Ｐが辺ＢＣ，ＢＤの中点であることから
　「中点連結定理」より
　　ＮＰ//ＣＤ　････････　③
　　ＮＰ＝(1/2)ＣＤ　･･･　④
――――――――――――――――――――
(1)

　∠ＭＰＤについて
　　①(ＭＰ//ＡＢ)で，同位角であることから
　　　∠ＭＰＤ＝∠ＡＢＤ＝20°

　∠ＮＰＤについて
　　③(ＮＰ//ＣＤ)で，同位角であることから
　　　∠ＢＰＮ＝∠ＡＢＤ＝70
　　∠ＮＰＤ＋∠ＢＰＮ＝180である事から
　　　∠ＮＰＤ＝180－70＝110°

　よって，
　　∠ＭＰＮ＝∠ＭＰＤ＋∠ＮＰＤ
　　　　　　＝20＋110
　　　　　　＝130

(2)

　△ＰＭＮにおいて
　　②より，ＭＰ＝(1/2)ＡＢ
　　④より，ＮＰ＝(1/2)ＣＤ
　　仮定より，ＡＢ＝ＣＤ
　以上から。
　　ＭＰ＝ＮＰである二等辺三角形となる

　更に，(1)より，頂角∠ＭＰＮ＝130なので
　　底角として考え
　∠ＰＭＮ＝∠ＰＮＭ＝(180－130)÷2＝25