Question

ゆ

三角関数の問題です。（3）を教えていただきたいです。

とする。 2次方程式x2-2(sin0+cose) x-√3 cos20 0 につ
1226
いて、次の問いに答えよ。
(1) この方程式の判別式D を sin 20, cos20 を用いて表せ。
(2) この方程式が実数解をもつとき、 定数0の値の範囲を求めよ。
(3) この方程式の解がすべて正の実数であるとき,定数0の値の範囲を求めよ。
[23] [島]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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(3)
二次関数の解の配置の問題です
どの問題でも注目すべきところは、｢D､軸､端点｣の3つです

①Dについて
判別式のことです
｢実数解をもたない｣or｢実数解をただひとつもつ(重解)｣or｢相異なる2つの実数解をもつ｣です
今回は｢実数解をただひとつもつ(重解)｣or｢相異なる2つの実数解をもつ｣なので、D≧0を立式します

θの範囲は(2)から求まります

②軸
軸がどこにあるかです
今回の問題では、正であるか否かが問われているので、0を境界に考えます
(i)負の場合
片方の解が負になり条件を満たしません
(ii)0の場合 (⟵よく間違える)
片方の解が負or0になります
“正”とあるので0は含んではいけません 不適です
(iii)正の場合
条件を満たします

これより、軸は正にあることが必要になります
すなわち、sinθ+cosθ＞0 です

③端点
境界の𝒙=0において、𝒇(0)の値を調べます
これは、𝒇(0)＞0です
(等号を含まないことに注意 0は“正”ではない)

これら3つの式のを立式すればθの範囲が求まります

ゆ

ありがとうございます！助かりました！！