Question

sssyyy

(１)なぜx<0とx=0を考えなくて良いのですか？

π>
次の各問いに答えよ。
(1) -1≦sinx≦1を利用して, lim Sinx_
0 となることを示せ。
......
(2)x≧1のとき, logx≧2√x・･･・･･・(*)を利用して, lim10gx=0 となる
x→8 X
ことを示せ。
lim -
X18
XC
ヒント!
(1),(2) いずれも、はさみ打ちの原理を用いて, 関数の極限を証
明する問題なんだね。 (2) の(*)の不等式は与えられているものとして利用
しょう。
解答&解説
≦lim
818
818
≦lim
818
(1) 一般に,-1≦sinx ≦ …. ① が成り立つ。
ここで x>0のとき, ①の各辺をxで割って,正の数で割っても①の
大小関係は変わらない。
1sinx 1
sh
はさみ打ちの形ができた!
X
XC
よって,各辺のx→∞ の極限をとると,
sinx
1
X
X
20
はさみ打ちの原理より, lim
713
から,
0
sinx = 0 である。
Y
CHECK2
I
・(終)
CHECK 3
ココがポイント
• (-/-) = 0,₂
lim
X→∞
= 0, かつ
lim 1 =0 だね。
X→∞0 X
関数の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tatsu 1126

この問題では、x→∞の極限を考えることより、x＞0 の場合を考えれば十分だからです。

(x＜0 と x＝0 の場合を考えても、x→∞の極限を考える際に使うことができないため、意味が無い)

sssyyy

なぜx→∞を考えるからx>0だけで十分なのですか？

Tatsu 1126

x＜0 の場合を考えたとしても、x→∞
の極限を考えることはできない (x→∞ には飛ばせない) ですよね。

もう少し詳しく言うと、2つの場合分け x＞0 と x＜0 で、x→∞ の極限を考えられるのは前者のみなので、x＞0 の場合だけで十分なのです。
(x＜0 の場合は蛇足に他ならない)

sssyyy

1行目と2行目が分からないのですが
∞は正だからx<0のときはx→∞には飛ばせないということですか？

Tatsu 1126

はい、その通りです。

sssyyy

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞