Question

ℎ

この問題の解法と答えを教えてください。解答解説を失くし、やり方も分からないので、、

bj =
2
x-x+1
x2+x+1
の値域を求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ℎさま
【方針】分母をはらって、xの2次方程式とみる。xは実数だから判別式D≧0。
(解答)
両辺×(x²+x+1)してから、x について整頓すると
　(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0　…①
(ⅰ) y-1=0のとき (y=1)
　y=1 を ① に代入すると　2x=0　∴x=0
よって、x=1 のとき y=1 になる。　…②
(ⅱ) y-1≠0のとき (y<1,1<y)
　①は x の2次方程式である。今、x は実数であるから①の判別式を D とすると
　D=(y+1)²-4(y-1)²
　　=｛(y+1)+2(y-1)｝｛(y+1)-2(y-1)｝
=(3y-1)(-y+3)≧0
　∴(3y-1)(y-3)≦0
　∴1/3≦y≦3
　ここでy<1,1<yであるから
∴1/3≦y<1,1<y≦3　…③
②③の和集合をとって、値域は 1/3≦y≦3.　■