Question

Sepia

(ア).(イ)を解説していただきたいです🙇‍♀️
【すけさん】

問5 下の図のように, AD//BC, AD=4cm, AB=BC=10cm, ∠ADC=90°の台形ABCD
を底面とし, AE=BF=CG=DH = 10cmを高さとする四角柱がある。
E
H
この四角柱について、 次の問いに答えなさい。
(7) この四角柱の体積を求めなさい。
IG
10
(4+10)×8×1/2
56cm²m
(イ) この四角柱において, 2点E, Gを結んだ線分EG上にEI: IG=3:1となるような点Iを
とる。
また, 線分BC上に点を, FIJが二等辺三角形になるようにとる。
このとき,線分CJ の長さを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

(ア)
CD=8cmとなるから、
(4+10)×8×1/2×10=560(cm3)

(イ)
図のように、EGの中点をKとすると、
△EFGが二等辺三角形なので、FK⊥EGとなります。
このとき、FK=4√5cmです。
EI:IG=3:1よりKI=√5cmとなるから、
△FIKにおいて三平方の定理よりFI^2=85となります。

また、CJ=x(cm)とすると
△FBJにおいて三平方の定理よりFJ^2=100+(10-x)^2となります。
明らかにFI^2<FJ^2なので、等しくなる辺はFJとIJと分かります。

IJを対角線とする直方体をつくると、
縦2cm、横x-1(cm)、高さ10cmの直方体となるため、
IJ^2=4+(x-1)^2+100となります。

FI=IJよりFI^2=IJ^2となり、
2次方程式を解くとx=95/18

以上よりCJ=95/18cmとなります。

Sepia

明けましておめでとう御座います。
ベストアンサー認定が年明けになってしまってすみません🙏
新しく数学の質問を投稿したので可能であれば答えていただけると助かります（面積比を使った問題です）

すけ

あけましておめでとうございます。
勝負の年ですね。これからも一層頑張ってください。
新しい数学の質問に回答したので確認してください。