Question

Nちゃん

イの解説をして頂きたいです🙏
特に2のn乗がどこからきているのかが分かりません。

nを2以上の自然数とする。 n個のさいころを同時に投げて、出た目の最大値を X, 最小値をYとする。
ア
である。
n=3のとき, X = 3 かつ Y = 2 となる確率は
一般のnに対し, X-Y=1 となる確率をn を用いて表すと
イ
である。

(ア) 3個のさいころの目の出方は全部で 63通りある。このう
ち,X = 3 かつ Y = 2 となるのは, 3個の目が
(2,3,3),(3,2,3),(3,3,2),
(3, 2, 2), (2, 3, 2), (2, 2, 3)
のときで6通りある。 したがって, X = 3 かつ Y = 2 となる
確率は
6
1
63 36
(イ) n個のさいころの目の出方は全部で6通りある。このう
ち, X-Y = 1 となる X, Y の組は,
(X, Y)= (6, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)

ここで,(X,Y) = (6,5)となる目の出方は,それぞれの
目が6か5のどちらかで, 全部が6または5の目になるとき
を除くから,
(2-2) 通り
他の組も同様であるから, X-Y = 1 となる確率は
5(2-2)
6n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

X-Y＝1となるためには、n個のサイコロのすべてが、2と1や、3と2など差が1になる目。
このような目は、(6,5)、(5,4)、(4,3)、(3,2)、(2,1)の5パターン。
例えばn個のサイコロがすべて6と5であるとすると、2つの目のどちらかしか出ないので、目の出方は2ⁿ通り。このうち、すべて6、すべて5だけは差が1にならないので、2通りを引いて、2ⁿ-2通り。これが分子に来て、サイコロの目の組み合わせが5通りあるので、5(2ⁿ-2)通り。確率は全部で6ⁿ通りあるもので割って、解説の一番下の式になります。