Question

諭吉

m²+n²が奇数ならばmとnのどちらか一方は偶数である。 この命題が真であることを待遇を利用してほしいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

mとnがどちらも奇数であるならばm^2+n^2は偶数となることを示します。

m=2a+1、n=2b+1(a、bは整数)とします。
m^2+n^2
=(2a+1)^2+(2b+1)^2
=4a^2+4a+1+4b^2+4b+1
=2(2a^2+2a+2b^2+2b+1)

2a^2+2a+2b^2+2b+1は整数なので、m^2+n^2は偶数となります。

よって、m^2+n^2が奇数ならばmとnのどちらか一方は偶数であると言えます。

(たぶん単純に変換ミスだと思いますが、｢対偶｣です。)

諭吉

ありがとうございます。とてもわかりやすいです。

「m²+n²が奇数ならばmとnのどちらか一方は偶数である。 この命題が真であることを対偶を利用して証明ほしいです。」

こう打っているつもりが2つもミスっていました、、申し訳ないです。🙇‍♂️

Answer 2

きらうる

対偶
mとnの両方とも奇数であるならば、m²+n²は偶数である。
m＝2a-1、n＝2b-1とおく(a,bは整数)
m²+n²
＝(2a-1)²+(2b-1)²
＝4a²-4a+1+4b²-4b+1
＝2(2a²-2a+2b²-2b+1)
よって、m²+n²は偶数

諭吉

ありがとうございます。「対偶」でしたね💦申し訳ないです。