Question

月

数Ⅱの恒等式の問題です。下の写真の「xだけの恒等式に直して考える」の意味がよくわからないので、教えてほしいです。お願いします。

基本例題 20 条件式がある恒等式
x+y-z=0, 2x-2y+z+1=0 を満たす x, y, zのすべての値に対して
ax²+by^+cz²=1が成り立つという。 も
(1) y, zをxの式で表せ。
(2) 定数a,b,cの値を求めよ。
......
[類 東京薬大]
指針
「すべての実数x,y,z に対して成り立つ」 とあるとき, x,y,zの間に関係がないな
らx, y, zの3文字の恒等式。 しかし, 問題のx,y,zの間には次の関係がある。
x+y-z=0
1
2x-2y+z+1=0.
(2
例えば,xの値を1つ定めると, ①, ② から,y,zの値が定まる。 したがって,次の
解答のように, xだけの恒等式に直して考える。
CHART 条件式 文字を減らす方針で、計算しやすいように
......
・基本 15
41
1章
章
④恒等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キト

文字が多すぎると計算しにくいので、xでできた式に置き換えて考えるということです。
恐らくその下に、　x^2(aとbとcの式)+ x(aとbとcの式) + (aとbとcの式) = 0
と書いてあるはずです。この時、どんなxについても成り立つようにしなければならないのですから、()の中身は全て0である、というふうにして考えることができるのです。

月

教えていただきありがとうございます。理解できました。

キト

お役に立てて良かったです！