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参考・概略です
(1) △ＯＡＢが直角二等辺三角形となる事から
∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＯ＝45°
(2) △ＡＢＣと△ＥＤＣにおいて
弧ＢＣに対する円周角なので、
∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＣ…①
弧ＡＢに対する円周角と中心角の関係から、
∠ＡＣＢ＝(1/2)∠ＡＯＢ＝45…②
弧ＡＥに対する円周角なので
∠ＥＣＤ＝∠ＡＣＥ＝∠ＡＢＥ＝45…③
②③から、
∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ…④
①④から、2組の角がそれぞれ等しく
△ＡＢＣ∽△ＥＤＣ
(3) △ＥＤＣ∽△ＡＤＢなので
△ＡＤＢ
(4)
準備：三平方の定理を用いて、長さを求めます
△ＡＯＢで、{ＡＯ＝ＢＯ＝4，∠ＡＯＢ＝90°}から
ＡＢ＝4√2
△ＡＯＤで、{ＡＯ＝4，ＤＯ＝3，∠ＡＯＤ＝90°}から
ＡＤ＝5
△ＡＢＣ∽△ＡＤＢから
ＡＢ：ＡＤ＝ＢＣ：ＤＢで
{ＡＢ＝4√2，ＡＤ＝5，ＢＣ＝x，ＤＢ＝7}から
4√2：5＝x：7 を解いて、x＝(28/5)√2
ＢＣ＝(28/5)√2