Question

はんぺん

（1）と（2）の解き方を簡潔に教えてください。

1 △ABCにおいて, AB=5,BC=4, CA=3 とする。
△ABCの内接円と辺BC, CA, AB との接点をそれぞれ
P, Q, R とするとき, 次の問いに答えなさい.
(1) BP の長さを求めなさい .
(2) 内接円の半径を求めなさい.
B
9
R
4
P
A
'C

三角形と内接円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

BP=xとすると
PC=4-x
PC=CQより　CQ=4-x・・・①
BP=BRより　BR=x
BR=xより　RA=5-x
RA=AQより　AQ=5-x・・・②
CQ+AQ=3に①②を代入し
4-x+5-x=3 これを解いてx=3

△ABCは三平方の定理が成り立つので∠ACB=90°の直角三角形である。
円の中心を点Oとすると四角形OPCQは正方形となる。
よって円の半径=PC
PC=4-BP=4-3=1

はんぺん

分かりやすいです！ありがとうございます