Question

マルコ・ポーロ

マーカーのとこがなぜこのように言えるのか分かりません。
至急解説お願いします🙇‍♀️

(1) 5625を2で割ったときの余りは1に等しい。 このことを用いると,不定方程式
5'x2'y=1.... ①
の整数解のうち、 xが正の整数で最小になるのは
x=ア,y=イウ
39
であることがわかる。
また, ① の整数解のうち、 xが2桁の正の整数で最小になるのは
う｡
まず
x=エオ,y=カキク
1317
である。
(2)次に,6252 を55で割ったときの余りと, 25 で割ったときの余りについて考えてみよ
620 664
[2
(3) (2)の考察は、 不定方程式
以自自線者発速だ2速
6252-5
であり,また,m= イウとすると
6252=25m²+2回m+1
である。これらより, 625255で割ったときの余りと、25で割ったときの余りがわか
る。
55x-25 y=1 ... ②
......
の整数解を調べるために利用できる。
x,yを②の整数解とする。 55xは5の倍数であり,25で割ったときの余りは1とな
る。 よって, (2) により, 5x-6252は55でも25でも割り切れる。 55と2は互いに素
なので, 5x-6252 は 55.25の倍数である。

(1) 62516.39 +1 すなわち 5 = 2439 +1 であるから
①-①から 54(x-1)-24(y-39)=0
すなわち
5x-1)=2^(y-39)
5と2は互いに素であるから, ① の整数解は
x=24k+1,y=51k++ 39 (kは整数)
よって、 ①の整数解のうち, x が正の整数で最小になるのは,k=0のときで
x=1, y=イウ 39
また、①の整数解のうち、 xが2桁の正の整数で最小になるのは,k=1のときで
x=24.1+1=エオ 17, y=541+39 カキク 664
(2) 6252(54)2=5'8
よって 625255で割ったときの余りは0
また, m=39 とすると, (1) より
6252=(5)2=(2^m +1) 2
54.1-24.39=1 ......
=28m2+235m+1=25(23m²+m)
+1
mは整数であるから, 6252を25 で割ったときの余りは 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

マルコ・ポーロ

5の3乗はどこから求めることができるのですか？