Question

淳華

解説お願いします。
(2)の問題で、吹き出しのマーカー部分が分かりません。
左辺からどのように右辺になったのか、途中式のようなものを教えてください。
お願いします。

256 第6章 微分・積分
練習問題 15
次の定積分の計算をせよ.
3
-1
(1) _S²³₂ (x²− x) dx + √₂²(x² − x) dx+√¸¯¹ (x² − x) dx
(2)
(²+1)(x-dr-f(x²+1)(z-1)dr
精講
解答
(1) ²₁ (x² − x) dx + ²(x² − x) dx + ¹²(x²-x) dx
連結
連結
-1
定積分の性質を用いて, 定積分の値を簡単に計算する工夫
ましょう.
=f'(x)dx 定積分の性質③
-1
2
=6²²
= 0 定積分の性質 ①
(2) f(x²+1)(x-1)dx-f* (x²+1)(x−1)dx
=∫(z2+1)(x-1)dx+∫(z2+1)(x-1) dz 定積分の性質②
=∫(x+1)(x-1)dx<定積分の性質 ③
=S²³₂ (x³− x² + x−1)dx <>¥¥>³01<\W _ T**
= ³₂ (x³+x) dx-S²³₂ (x²+1) dx
-3
-3
奇数乗
偶数乗
=-2
− 2 √²³ (x² + 1) dx√√√³₂(x³+x) dx=0
-3
= = 2 [²/3²x³²+x] [√²₂₁(x²+1)dx=2ſ°* (x²+1)dx
10
-2 (3.3²+3)=-2.15
'+3=-2・12
=-24

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

「-3 から 3 の積分」を「A: -3 から 0 の積分」と「B: 0 から 3 の積分」に分割します。x²+1 が偶関数であることから、A と B は等しいため、「-3 から 3 の積分」は 2B と等しいです。

綾野穂香

y=x²+1 のグラフを描くと(画像参照)、赤枠で囲った部分が A に相当する面積で、青枠で囲った部分が B に相当する面積です。面積が等しいことが分かるかと思います。証明は、教科書で確認するか https://manabitimes.jp/math/1052 などのサイトの解説を読めば理解できると思います。

淳華

丁寧な解説ありがとうございます！