Question

靑

この問題の(2)の解き方を教えてください🙏
答えは1026cm³です。

6 図のように, 机の上に四角柱ABFE - DCGH の容器がある。 台形ABFEと台形DCGH,
長方形AEHDと長方形 BFGCはそれぞれ合同である。 AB//EF, AE=BF,
AB=8(cm), EF=12(cm), 台形の高さは12cm, AD=BC=FG=EH= 12 (cm)とし,
容器の厚さは考えないものとする。 このとき, 次の各問いに答えなさい。
H
D
(1) 台形ABFEの面積を求めなさい。
E
G
B
F
(2) この容器に高さ9cmまで水を入れたときの水の体積を求めなさい。
(3) 辺EF上にAI+IGの長さが最も短くなるようにIをとり, Bから線分AI上に垂線を
下ろしたときの交点をとする。 このとき, 四角錐ABCDJの体積を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

水面と辺AE、BFの交点をそれぞれP、Qとすると、
台形の高さが12cm、水の底面からの高さが9cmなので、
AP:AE=BQ:BF=3:4となります。

PQ=xcmとします。

点Bを通る辺AEと平行な直線と辺EF、線分PQの交点をそれぞれR、Sとすると、
四角形ABREは平行四辺形になります。
よって、PS=ER=8cmとなるから
QS=x-8(cm)、FR=4cmとなります。

△BQS∽△BFRよりQS:FR=BQ:BF
よって、(x-8):4=3:4となるから
x-8=3
x=11
したがって、PQ=11cmとなります。

以上より水の体積は底面を台形ABQP、高さをADとする四角柱として考えると、
(11+8)×9×1/2×12=1026と求められます。

すけ

理解できたら解決済みにしてください。
分からないところは質問してください。

靑

遅れてしまいすみません💦
理解出来ました！ありがとうございます🙇‍♀️