Question

むらさきイロ❀

どうしてこのような変形ができるか教えてほしいです！

2
| (cos 2k²² - 1) + 2 sin 24 π (² = (cos 2 K² -1 ) ² +
2
2
+ Sin ² Zkr

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

複素数 a+ib の絶対値 |a+ib| の定義は、複素数平面における点 (a, b) と原点の距離 √(a²+b²) です。そのため |a+ib|² = (√(a²+b²))² = a²+b² です。

むらさきイロ❀

純粋な計算で出てくるa²+2iab-b²とはならないということですか？

綾野穂香

(a+ib)² = a²+2iab-b² は正しいですが、求めるべきものは |a+ib|² であって (a+ib)² とは異なります(距離の二乗は実数であるため、虚数単位がでてくるのはおかしいという感覚を持ってください)。

なお、|a+ib|² = |(a+ib)²| は正しいため、

|a+ib|²
= |(a+ib)²|
= |a²-b²+2iab|
= √((a²-b²)²+(2ab)²) (絶対値の定義)
= √(a⁴-2a²b²+b⁴+4a²b²)
= √(a⁴+2a²b²+b⁴)
= √((a²+b²)²)
a²+b²

のように計算することはできます。

むらさきイロ❀

ありがとうございます！めちゃくちゃ納得しました