Question

ゆめら

（1）の増減表にある＋とか−、とかどうやって分かるんですか？

112 第6章 微分法と積分法
/*412 関数y=x (x-α)' の増減を次の各場合について調べ, 極値があればその極
値を求めよ。 ただし, α は定数とする｡
(1) a<0
(2) a=0
(3) a>0

(x-3)
。
える。
■■問題の考え方■■
412
導関数y'にaを含むことから,αの値によっ
て極値をとるxの値の状況が変化する。
y=x²-2ax2+axから
y'=3x²-4ax+a²=(x-a)(3x-a)
y'=0 とすると
(1) a<0のときa</
の増減表は次のようになる。
x
a
x=a, 3
y' +
y 1
a
0
極大
0
よって, この関数は
:
I
co/a
0
極小
4
27
3
:
+
1
x=αで極大値 0,x=1/23 で極小値
X=
4
27a³
413 (1) f(x)=1/23x°+
ると
f'(x)=x2
f(x) が極値をもつのに
異なる2つの実数解を
この2次方程式の判別
D
1/² = k ²-1 · (k+
4
= (k+1)(k-2
異なる2つの実数解を
あるから
(k+1
これを解いて k-
(2) g(x)=x3+kx2-3-
g'(x) =3x2+2k.
g(x) が極値をもたな
らないとき,すなわ
数解を1つだけもつ
いときである。
この2次方程式の判
D=k-3.(-
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イダルゴ

y=kx^3+・・・ (k >0)のときは、上がって下がって上がる　というグラフの概形を思い浮かべると値を代入しなくても楽です。k <0 のときも同様です。

他にy=kx^4+・・・(k>0)だったら、下がって上がって下がって上がって(w型) 、k<0のときはその逆( m型) というのを覚えとくといいです。

ですが、y=x^3 のグラフは極値持たないとか、そういうのは反例としてあるので注意が必要です！

ゆめら

そうなんですね！覚えときます！
丁寧にありがとうございました😊