Question

朝ごパン

数列の質問です。
答えがないので合ってるかどうか教えていただきたいです。

(5) 初項が1である数列{an}の階差数列{bn}の一般項が
bn = Qn+1-an=6n-4 (n=1,2,3,
であるとする。 このとき
33.4
であり、数列{an}の初項から第n項までの和 S は,
Sn = n³-
#
である。
an = n² ネ+
n² +
n
- 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　簡易確認をしてみます
　―――――――――――――――――
　an＝3n²－7n＋4　として、a₁を考えてみます

　　n＝1のとき、b₁＝a₂－a₁＝6･1－4＝2

　　a₁＝3･1²－7･1＋4＝0

　何か違うようです、a₁＝1のはずです
　――――――――――――――――――
　●初項a₁＝1である数列{an}の階差数列{bn}が(6n－4)であるとき
　　　b₁＝6･1－4＝2
　　　b₂＝6･2－4＝8
　　　b₃＝6･3－4＝14
　　　・・・・・・
　　　bn＝6n－4

　●an＝1＋{2＋8＋14＋･･･＋(6n－4)}
　　　＝1＋Σ(6k－4)
　　　　★Σがk＝0～n－1である事に注意
　　　＝1＋6･(1/2)(n－1)n－4(n－1)･･･
　　　＝1＋3n(n－1)－4(n－1)
　　　＝3n²－7n＋5
　――――――――――――――――――――――――――――――
　簡易確認をしてみます
　　n＝2のとき、S₂＝a₁＋a₂＝1＋3＝4
　　　　　　　　S₂＝2³－2･2²＋2･2＝4
　　合っているようです
　―――――――――――――――――――――――――――――
　●Sn＝Σ(3n²－7n＋5)
　　　＝3･(1/6)n(n＋1)(2n＋1)－7･(1/2)n(n＋1)＋5･n
　　　＝n₃＋(3/2)n²＋(1/2)n－(7/2)n²－(7/2)n＋5n
　　　＝n³－2n²＋2n

朝ごパン

ありがとうございます。
初項の1を足し忘れてました