Question

みづき

赤で書いた部分の計算の仕方が分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします！

243 x+y+z=a, a(xy+yz+zx)=xyz が成り立つとき, x, y,
zのうち少なくとも1つはαであることを証明せよ。

(x-a)(y-a)(z−a)={xy-(x+y)a+a²}(z-a)
=xyz-xya-(x+y)za+(x+y)a²+za²-a3
xyz-xy+yz+zx)a+(x+y+z)a²-a3
-
=xyz-xyz+αa²-a3=0
よって
x-a=0 またはy-a=0 または z-a=0
したがって, x,y,zのうち少なくとも1つはαである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

問題文に書かれている式を代入すれば得られます。

みづき

ありがとうございます🙇‍♀️