Question

みこと

写真の質問に答えてください！

問題
次の数列の一般項を求めよ。
(2) {an} = {5, 8, 13, 20, 29, ...}
この数列の階差数列{bn} とすると、
{bn}={3,5,7,9, ...}
これは初項3、 公差 2 の等差数列となり、 その一般項は初項から n - 1回公差を加えるので、
-
bn=3+(n-1)･2
=3+2n−2
= 2n+1
よって､ n ≧2 のとき、一般項 an は、
なんで
等差数列の和の公式
3-69la.+da-iを
使ってはいけないのですか?
n-1
= a₁ +(2k + 1)
k=1
an =
a1 : 5 であるので、
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

等差数列の和の公式でもいいです

しかし、今回はたまたま(bₙ)が等差数列だったから
どちらでもいいという話で、
一般的には(bₙ)が等比数列かもしれないし
その他の数列であることも視野に入れて
Σを使って表現しているのでしょう

なお、この場合は1〜nではなく1〜n-1なので、
等差数列の和の公式を使うにしても
nの部分をすべてn-1に取り替えた式を書きます

みこと

分かりました！ありがとうございます！