Question

いちごヨーグル

青線から緑線になる計算の解き方教えてください！🙇🏻

5 《10》
半径√2 の円に縦の長さx, 横の長さy の長方形が内接している。
この長方形の面積が最大となるときのx,yの値とそのときの面積を
相加平均と相乗平均の大小関係と三平方の定理を利用して求めよ。
右の図のように, 長方形の対角線の長さは外接円の
直径に等しい。
よって, 三平方の定理により
x2+y²=2√2)=8
また, 長方形の面積は xy
x²0, y²>0であるから,
(相加平均) (相乗平均) により
x2+y2=2√x2y2=2xy
kɔł_ xy≤ x² + y² =
よってxy≦
******
8
ゆえに xy4
等号が成り立つのは, x=y2 のときである。
このとき, ① より x2=4
x>0であるからx=2
したがって, 長方形の面積は,x=y=2のとき最大値4をとる。
.
※ 何の説明もなくいきなり面積が最大となるのは正方形のときなのでと
書いてある人が数名いました。 なぜその時最大になるか説明しよう。
・相加平均･相乗平均の大小関係を使用するときは x>0,y'>0 の確認を
おこないましょう。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

いちごヨーグル

なるほど！！ありがとうございます！助かりました！