Question

にこ

問題文''直線ocが∠AOBを2等分し''
とあるのですが、それがなぜひし形になるのか分かりません；；
図で考えない方がいいんですかね、、？；；

問題 7-8
ちょいムズ
座標平面上に3点O(0, 0), A (4,3), B (5,12) があり,さらに
第1象限に点Cがある。 いま, 直線OCが∠AOBを2等分し,線分 OC
の長さが10であるとき, 点Cの座標を求めよ。
ナイスな導入
ベクトルを使わない解法もありますが, ベクトルを活用した上手い方法があり
ます。 その前に･･････思い出していただきたいことが……。
ひし形って、どんな図形でしたっけ??
B
ひし形とは 4辺の長さがすべて等しい平行四辺形のことです。
とゆーことは････・・
ひし形の対角線は対角を2等分する!!
OB
OB
OB,
OA
|0|
OA
B
二等辺三角形の底角は等しい!!
しかも、2つの二等辺三角形は合同!!
この性質を活かして･･････
1辺の長さが1の
ひし形をつくる!!
OA
前問 問題 7-7でやったように |OA|
OB
TOBI
よって簡単にひし形ができる。
その大きさはともに1である!!
OB
OB
O
OA
OA
OA OB
IOA
TOBI
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「それがなぜひし形になるのか分からない」とはどういうことでしょうか？

「急にひし形の話が登場してるのが何故か分からない」ということでしょうか？
上記の疑問だと仮定して解説すると
写真中央部にある通り「ひし形は対角線は対角を2等分する」という性質があります。この性質が成り立つのは納得していますか？対角線で分かれる２つの三角形は合同になっているからです。（「3組の辺が〜」でも「2組の辺とその間の角が〜」でも証明可)

なので問題文の「OCが∠AOBを2等分」という情報から

角の二等分線、、、
たしか、ひし形の対角線は対角の二等分線、、、、
、、、！！この問題、ひし形と相性良さそう！！！

って発想している解法です。
この問題は設定上ひし形を使う解法がたまたま相性が抜群なのでこの解法で説明されているだけで、角の二等分線から連想できる武器は他にもありますので「このひし形の考え方でしか解けないから覚えなきゃいけない」という訳ではありません。

にこ

突然ひし形の話が出ていたのが分からなかったのですが、相性の問題から利用されてたということだったんですね、分かりやすかったです。ありがとうございました！

Answer 2

TAA

「直線ocが∠AOBを2等分するとひし形になる」のではなく、

「直線ocが∠AOBを2等分する状況を作り出すために、ひし形を使おう」と考えた方がいいです。

ひし形を使えば、その対角線がそのまま二等分線になるので、対角線をベクトルで表すことができれば、t倍してベクトルOCを表すことができます。

にこ

考え方、めちゃめちゃ納得しました。
そういう事だったのですね、図も使って分かりやすく説明して頂きありがとうございます；；
質問に答えて頂いた御二方わかりやすかったので、先に答えていただいた方をベストアンサーにしました申し訳ないです；；🙏🏻