Question

なずな

(3)番のオレンジカッコのところが分かりません。どうして3^n+1で割るのでしょうか？この数字はどこから出てきたのか教えていただきたいです。

1-8
88 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a₁=1, a2=2, an+2+3an+1-4an=0
(2) a₁=0, a2=1, an+2+5an+1+6an=0
(3) a₁=1, a2=4, an+2-6an+1+9an=0
5
C

(4)
- ③ から
an=(−2)"-1-(-3)"-1
(3) an+2-6an+1+9a=0を変形すると
(san+ 1
an+2-3an+1=3(an+1-3an)
0<1-"A
数列{an+1- 3am} は初項a2-3a1=1,公比3の
等比数列で an+1-30=3"-1
(I) 88
両辺を3"+1で割ると
で
(D-DA
よって
a,
a
数列 ang は初項 11=1/13 公差 1/3の等差数列
3n
3¹
an
|
an+1
an
1
3n+1 3n 9= d
3"
-
=
an=(n+2).3n-2
=1/1/3+(n-1)/1/1=(n+2)/1/1
9
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

割った後からは、理解できますか？

なずな

理解できます！

赤い彗星

これは、たくさんのパターンの問題を解いていけば
身につくと思います。
どうして割るのかと言われると
割ったらいいことがあるから。としかお答えできません。
オレンジのカッコの前の漸化式は、普通に教科書で習う方法では解けないということが分かれば
大抵の場合何かで割る方法がとられます。
しかし、そういう単純な問題ばかりではないので、やっぱり、いろんな問題に触れておく必要があります。

赤い彗星

期待していた回答でなく
申し訳ありません。

なずな

(3)において3つ目に与えられた式を二次方程式に置き換えた時、重解になってしまう場合(今回の場合解は3)は自分で適当に式変形する必要があるということですか？

赤い彗星

これでどうでしょうか？

なずな

この場合α=βの時自分で式変形という感じですよね？

赤い彗星

いいえ。
自分で式変形しても良いのですが、私が提示した
αとβを用いた２つの式を覚えておいて、それに代入という方法が良いかと思います。
もちろん、自力で変形しても何の問題もありません。

なずな

わかりました！ありがとうございます✨