Question

みみさん。

⑶で解答以外の証明の仕方があれば教えて欲しいです、🙇‍♀️

等しくなる
問3 整数 αに対して, 「aを10で割った余り」 は 「αを10で割った余り」に等しくなる
ことを示せ。

よって, ayaz=
との積を10で割った余り」
3. 10 を法とすると, すべての整数は,α = 0, 1,2,34567
8,9 と表せる。
このとき, a α, d² を計算すると、 下の表のようになる。
a
0 1
1
a² 0
a¹0
a5 0
上の表から
1
1
2
4
3
12=2
9
4
5
6
3
a³=anonian
7
16 6 81=1 | 36=6 | 25=5 | 36=6 | 81=1
244 25536=6
16 6 25 5 36=6 | 49 9 64=4 81=1
8
利用して
16=6
7 48=8
9
1
9
Var
(証明終)
よって, 「αを10で割った余り」 は 「αを10で割った余り」に等しい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

基本的に解答例にあるような感じになると思います。
ただ、解答例のように剰余類を利用するのではなく、一の位の数に注目するだけでいいと思います。
すべての数は１０で割った余りは一の位の数なので、０～９までの数字の
１乗～５乗までを一の位の数字だけを
表にまとめれば良いと思います。

みみさん。

なぜ1乗と5乗だけじゃダメなんですか、？

赤い彗星

おっしゃる通り、１乗と５乗だけでもいいと思います。
でも、私は(私自身)は計算に自身がないので、念のため可能な限りすべて書く派、です。😅

みみさん。

なるほど🧐意図が理解できていなかったらすみません、これでもいいということでしょうか、、？
(赤の部分は解答のままです)

赤い彗星

表の上の「～下のようになる」は、「一の位の数字は、下のようになる」とした方が良いかと思います。

みみさん。

確かにそうですね！分かりました！これなら自分でも書けそうです！
ありがとうございます！😊

Answer 2

綾野穂香

例えば、整数 a に関する数学的帰納法で証明することができます。示すべきことは、

(i) a=1 のとき成り立つ
(ii) a=k のとき成り立つならば、a=k+1 のときも成り立つ
(iii) a=k のとき成り立つならば、a=k-1 のときも成り立つ

の 3 つです。(iii) があることによって、a が自然数のときだけでなく、0 や負の数のときも網羅できます。

みみさん。

なるほどそんな方法もあるんですね！ありがとうございます！