Question

蒼

赤の波線の部分はどのようにして変形するのかが分かりません

例題
2
関数の相等 (逆関数)
関数f(x)=
2x+1
x+a
う。このとき, 定数 α の値を求めよ。
考え方 2つの関数が一致するとは,次の [1], [2] が成り立つことである。
[1] 2つの関数の定義域が一致する
[2] 定義域のすべての値に対して、2つの関数の値が一致する
[2] を確かめる場合は, 恒等式の考え方を利用することになる。
2x+1
x+a
解答 y=-
とする。
の逆関数が,もとの関数f(x) と一致するとい
2x+1 2(x+α)-2a+1_1-2a
x+a
=
1-2a
x+a
x+a
x+a
=1/2のとき,yは定数関数となり,逆関数は存在しないから
このとき
y=2
よって, 逆関数は
・=-
-+2であるから
f-1(x)=ax+1
x-2
y=-
-a
y(x+α)=2x+1 より (y-2)x=-ay+1 y=2であるからx=-
y
=
これがもとの関数と一致するとき,
2x+1 -ax+1
x+a
x-2
なる。 両辺に(x+a)(x-2)を掛けて, xについて整理すると
・+2
よって
このとき, αキーを満たし, 定義域は一致する。
1
a=-
2
がxについての恒等
(a+2)x2+(a²-4)x-a-2=0されるお宝
a+2=0, a²-4=0, -a-2-0
1
これらを解いて
a=-
答 α=-2

Answer 1

K

y＝k/(x-p)　+q　の形にしたいので､
無理矢理　q(x-p)+kを作る

蒼

なるほど、赤線の1番目の分数を具体的にどのようにしたら2番目のようになるか教えてほしいです

K

これで大丈夫ですか❓