数学
高校生
解決済み
線を引いたところがどこから出てきた式なのかが分かりません。あと、矢印をしたところの式に変形するコツなども教えてください！
? 3. 2次方程式x2px+2p=0の解は虚数で,解の3乗は実数である
とき, 実数の値を求めよ.
解答 2次方程式の解は虚数であるから, 判別式をDとすると D<0
ここで
D=p2-4.2p=p(p-8)
よって
p(p-8) < 0
ゆえに
このとき, 虚数解を α とすると a²-pa+2p=0
ゆえに
=p(p-2)a-2p2
a³+2p² = p (p-2)α
よって
αが実数のとき
右辺が虚数となり矛盾.
ゆえに
α3=α2α=(pa-2p)a=pa²-2pa=p(pa-2p)-2pa
0<p<8
pp-2)=0
①から
よって
a²-pa-2p
は実数で, αは虚数であるから, (-2) ≠0 とすると左辺が実数,
p=2
2
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