Question

なずな

17番がどうしても分かりません。途中式を教えてください。1/2をインテグラルの前に出して計算するのは分かります。インテグラルの計算も分かるのですが複雑になって分からなくなります。

☆
aは定数とする。 定積分 _, 1/12 (ax+a+1)dxの値が最小となるような
-1
αの値を求めよ。
→ p.229
18. 関数f(x)=(*(t-1)(t+3)dtのグラフをかけ。
→ p.232

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

まず、２つ質問していいでしょうか？
①私が添付した画像の微分は分かりますか？
②これは、数Ⅱですか？数Ⅲですか？

なずな

画像の微分はわからないです。数2です。

赤い彗星

これでどうでしょうか？

なずな

a＋1のようにまとめる部分はxのついていないものをまとめる感じでいいのでしょうか？

赤い彗星

そうです。
無駄に、バラバラに展開しない工夫です。
もちろん、まとめなくてもできますし、２乗なので、たいして労力も変わらないと思います。

なずな

わかりました！ありがとうございます！

Answer 2

Take

なずな様
1/2 をインテグラルの前に出すのは正解です。
さて、本問のポイントは次の2つです。
① (a+1) はかたまりとみて展開する
② a>0 のとき、∫(-a～a)｛奇関数｝dx=0 , ∫(-a～a)｛偶関数｝dx=2∫(0～a)｛偶関数｝dx
(解答)
(与式)
=(1/2)∫(-1～1)｛ax²+2a(a+1)x+(a+1)²｝dx　(∵①)
=(1/2)・2 ∫(0～1)｛ax²+(a+1)²｝dx　(∵②)
(以下略)
この計算を続けるとaに関する2次関数になるので最小値も求まります。
がんばってください。

なずな

①についてですが、かたまりとみるものは、xのついていないものをかたまりにすれば良いのでしょうか？

Take

なずな様
①についてですが、(ax+a+1)² を普通に展開すると
　a²x²+a²+1+2a²x+2a+2ax　←(A+B+C)²=A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA を使いました
となり、少し大変かな、と思った次第です。
それよりも
　(ax+a+1)²=｛ax+(a+1)｝²=ax²+2a(a+1)x+(a+1)²　←これならば、(A+B)²=A²+2AB+B² です
の方がスマートだと考えました。
これで回答になりましたでしょうか。

なずな

とてもよくわかりました。ありがとうございます✨