Question

ヨンジュン🦊🌱

(1)の答案で接弦定理からa=∠CDA
また円周角の定理から∠CDA=∠ABC
よって∠ABC=aではダメなのでしょうか

57 接弦
円Oに円外の点Pから接線をひき,
円Oとの接点をA, また, 点Aを通
る円Oの直径のAでない満点をB,
直線PB と円OのBでない交点をC
とする。 このとき､ 次の問いに答え
1.
(1) <PAC=a とするとき, ∠ABC = a であることを示せ。
(2) 円0上にA,B,Cと異なる点Dをとるとき, ∠ADC=αで
あることを示せ。
円Oにおいて。
円Oの弦AC と, その端点Aにおける接線 PA
が作る角∠CAPは,その内部に含まれる弧CA に対する
円周角∠ABCに等しい
精講
これを, 接弦定理といいます(右図)。
(2)の結果が,この定理になりますが, (1), (2)をつなげると,接弦定理の証明
になります。
(1) 線分ABは円Oの直径だから,∠PAB=90°
よって, ∠BAC=90°-a
また、∠ACBは直径 AB に対する円周角だから, ∠ACB=90°
∠ABC + ∠BAC+ ∠ACB=180° だから
∠ABC=180°∠BAC-∠ACB
=180°−(90°-α) - 90°
+0
=a
(2) ADC∠ABC も弧 AC に対する円周角だから
∠ADC=∠ABC=α

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

今回は接弦定理そのものを証明する問題になっているようですね

なのでもし「接弦定理を用いず証明せよ」や「接弦定理を証明せよ」という問題だったら、
解説の通りの内容を書きます
特に書いていないので、質問者さんのように書いても丸になるとは思います
試験ではしっかり問題に明記されると思います。