Question

良多

(2)の問題で答えでは10の個数が素因数5の個数と一致すると書いてあるんですけどなぜ2ではなく5なのでしょうか？

*246 1 から 400 までの400個の自然数の積N=1•2•3•••••400 について,
次の問いに答えよ。
Nを素因数分解したとき, 素因数5の個 数を求めよ。
N を計算すると、末尾には0が連続して何個並ぶか。

80+ 16+3=99
(2) 末尾に続く0の個数は, N = 1・2･3・400
に含まれる因数10の個数であり, 10は2･5と素
因数分解される。
OSÍ- ON-
1, 2, 3,
400 に含まれる素因数2の個数
は,明らかに素因数5の個数より多いから、因
数10の個数は素因数5の個数と一致する。
ROTO
したがって, N を計算すると, 末尾には 0 が連
...
これで
どうして
続して99個並ぶ。
[参考] 1からnまでの自然数のうち、kの倍数の個50個
数にな
数は,nをんで割ったときの商である。
のか

数a 数学と人間の活動

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

末尾に0がいくつ続くかということは、a×10×10×10×10×…(aは10の倍数ではない実数)と表したときの10の個数を求めることです。
10=2×5なので、10の個数はNを素因数分解したときの『2の個数もしくは5の個数』と一致します。
今回はN=1×2×3×…×400なので、
2の個数は200+100+50+25+12+6+3+1=396個
5の個数は80+16+3=99個
よって5の個数と一致するとわかります。

補足
例えば、50や200を例に挙げて考えてみます。
50=5×10=5×(2×5)なので2の個数と一致しますし、
200=2×10×10=2×(2×2×5×5)なので5の個数と一致します。
N=a×10×10×10…と表すということは、10の素因数である2か5のどちらかの個数が10の個数と一致するということです。
また、逆にaの中に2と5が両方入っている場合、a=a'×10と表せ直せるためやはり上記の法則が成り立ちます。