Question

ないろん

どうやってこの答えを導き出すのかが分かりません

△ABCにおいて, 辺AB を 2:3に内分する点をP, 辺ACを4:3に内分する点をQ,
BCを2:1に外分する点をRとするとき, 3点P, Q, R. が一直線上にあることを示せ .
ベクトルの共線条件
共線条件とは 3点が一直線上にある条件である.
ベクトルを用いると、次のように簡潔に数式で表現できる.
点 R が直線PQ上にある
PR = kPQ (k: 実数)
このとき、両辺のベクトル内に同じ点がなければならないことに注意する.
AB=kCD のように,両辺に同じ点がない場合、 単なる平行条件 である.
AB と CD が平行なだけで, A, B, C, D のうち3点が一直線上にあるとは限らなくなる.
2
AP = 2 ² 3 AB = ² AB
AQ = 4 4 3 AC = AC
4+3
AR = - AB+2AC
2-1
=
-AB + 2AC
P
3
B
PQ = AQ - AP = 4AC - AB = − ² AB÷ ÷AĆ
PR = AR – AP = (– AB + 2AČ) – AB = − 4
-AB +2AC
-
Q
C
2
PR = 1/2PQ より,P,Q, R は一直線上にある.
R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

例えばこんな感じで大丈夫です🌈

ないろん

途中式わかりやすいです！
ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

あ

３点P,Q,Rが一直線上にあることを示すときは、実数αを用いて、(PQベクトル)=α(PRベクトル)と表すことで証明できます。
(QP=αQR、RP=αRQなどの表し方でも証明できます)
証明問題なのでこの形で表すことができるため、それに合わせたαを求めると今回はα=7/2となります。

ないろん

ありがとうございます！