Question

高一

なぜ外接円の中心だと分かるんですか？

12971 辺の長さが3の正四面体 ABCD がある。 頂点
A から底面BCD に下ろした垂線をAH, 辺AB
を1:2の長さに分ける点をEとする。 次のもの
を求めよ。
教p.163 研究例1
(1) BH, AH の長さ
(2) BH: AH: AB
(3) 正四面体 ABCD の体積 V1
(4) sin∠ABH の値。 四面体 EBCD の体積 V2
B
EV
A
H
C
D

297 (1) Hは正三角形
BCD の外接円の中心
となる。
△BCD において, 正弦
定理により
3
sin 60°
= 2BH
C
3
2sin 60° 3
=
AH >0であるから
3,
B
H
3
3 = √3
よって BH=
△ABHにおいて, 三平方の定理により
AB2 = AH2+BH2 であるから
AH2=AB2-BH²=32-(√3)=6
AH = √6
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

raccoon

正四面体なのでAB=AC=ADです。線分AHは面BCDに垂直なので、HB＝HC＝HDとなります。なので、三角形の全ての点からの距離が等しい点なので、点Hは外接円の中心となるわけです。