Question

りんご

（2）の解き方が分かりません。
答えは32cm³になるそうです。
底面であるAQDの面積は分かるのですが、高さが求められません。そのため、高さの求め方を教えていただきたいです。

37 右の図1に示した立体ABCDEFGH は,
AB=AD=8cm, AE=6cm の直方体である。
頂点Cと頂点Fを結び, 線分 CF上にある点をPとする。
頂点A と点P,頂点Dと点Pをそれぞれ結ぶ。
次の各問に答えよ。
(1) 点Pが頂点Fに一致するとき, APD の内角である
∠DAP の大きさは何度か。
(2) 右の図2は、図1において、点Pが線分
CFの中点となるとき, 点Pから辺FGに
引いた垂線と,辺 FG との交点をQとし、
頂点A と点 Q,頂点Dと点Qをそれぞれ
結んだ場合を表している。
立体P-AQD の体積は何cm か。
図1
A
E
図2
A
E
10.
H'
E
D
B
F
B
F
P
XP
2
'G
C
G

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

ADの中点をR、EHの中点をSとします。
R,S,P,Qを通る平面で切断し、△PQRでQRを底辺として考えれば良いです。

りんご

すみません。
△PQRからどうやって高さを求めるのかが分かりません。詳しく教えていただけると嬉しいです。

ピヨピヨ

PQ=3,RQ=10,PR=6√2、です。
△PQRでRQを底辺とみると、高さは12/5。
この計算の仕方が分かりますか？
だから、体積は32です。

ピヨピヨ

PからRQに垂線を引き、その交点をP’とします。
PP’を高さhとします。P’Qをxとします。
△PQRの中の２つの三角形において、三平方の定理よりhとxが分かります。

りんご

なるほど！理解しました。
詳しく教えていただき、ありがとうございました！！