Question

chiiiiichaan

pの5乗－qの5乗

解き方を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　p⁵－q⁵

方法１(因数定理の利用)

　p⁵－q⁵

　　明らかにp＝qのとき、p⁵－q⁵＝0が成立するので
　　(p－q)を因数に持つことがわかり、
　　　÷(p－q)をして

　＝(p－q)(p⁴＋p³q＋p²q²＋pq³＋q⁴)

　　これでおしまいです

方法２(公式の組み合わせで工夫)

　p⁵－q⁵

　＝(p³－q³)(p²＋q²)－p³q²＋p²q³

　＝(p－q)(p²＋pq＋q²)(p²＋q²)－(p－q)p²q²

　＝(p－q){(p²＋pq＋q²)(p²＋q²)－p²q²}

　＝(p－q){p⁴＋p²q²＋p³q＋pq²＋p²q²－p²q²}

　＝(p－q)(p⁴＋p³q＋p²q²＋pq³＋q⁴)