数学
高校生
解決済み
数Ⅰ 不等式
下の写真についてです。
1枚目が問題、2枚目が解説で、緑マーカー部分がわかりません。
x=2で成立することまでは代入して確かめられました。
解説の解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします
(2) x³ - 2x² - 4x+8 ≥0
(2) 左辺を因数分解すると,
(x-2)(x+2)≧0
x=2ならば, 不等式は成立する。
xキ2ならば, 不等式は,
x+2≧0 すなわち, x≧-2
と同値になる。
x=2はx≧-2に含まれるので,結局, 求める解は,
x≧-2
例えば,
B
x32x2
-4x+8
=x2(x-2)-4(x-2)
=(x-2)(x-4)
=(x-2)²(x+2)
(x-2)2≧0であることに
着目する｡
x=2のとき,
(x-2)² = 0
x=2のとき,
(x-2)² > 0
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