Question

rara._.mi

一次関数です。
教えてください！
早めににお願いしたいです！

7
右図のように, 5点0(0,0), A (8,0), B(7, 3), C(3,5),
D(0, 3) を頂点とする五角形 OABCD がある。
(1)x軸上に点Pをとり, 五角形 OABCD と四角形 OPCD
C
の面積を等しくするとき,点Pの座標を求めなさい。
D
B
(2)点Cを通り五角形 OABCD の面積を2等分する直線と
軸との交点の座標を求めなさい。
7A
8
Px

一次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1)

①Ｐの位置を図形的に考えます

　五角形ＯＡＢＣＤと四角形ＯＰＣＤをＡＣで分割すると
　　五角形ＯＡＢＣＤ＝四角形ＯＡＣＤ＋△ＡＣＢ
　　四角形ＯＰＣＤ＝四角形ＯＡＣＤ＋△ＡＣＰ

　五角形ＯＡＢＣＤと四角形ＯＰＣＤの面積は等しくなる時
　　共通な四角形ＯＡＣＤを除いた
　　　△ＡＣＢと△ＡＣＰの面積が等しくなります

　△ＡＣＢ＝△ＡＣＰのとき
　　共通辺ＡＣを底辺とすると
　　高さは、底辺ＡＣとＢ，Ｐの距離が等しくなるので
　　　ＡＣ//ＢＰとなります

②Ｐの位置を関数の座標として考えます

　ＡＣ//ＢＰから、直線ＡＣとＢＰの式を求めると
　　ＡＣについて、Ａ(8，0)，Ｃ(3，5)を通ることから
　　　y＝－x＋ 8

　　ＢＰについて、ＡＣ//ＢＰから傾き－1で、Ｂ(7，3)を通るので
　　　y＝－x＋10

Ｐがx軸上にあることから、Ｐ(10，0)

mo1

(2) 五角形ＯＡＢＣＤ＝四角形ＯＰＣＤを踏まえて
　　　x軸の負の方向に、四角形ＯＰＣＤ＝△ＱＰＣとなる点Ｑを考えるます

　(1)と同様にして
　　ＯＣ//ＤＱから、直線ＯＣとＤＰの式を求めると
　　　ＯＣ：y＝(5/3)x
　　　ＤＱ：y＝(5/3)x＋3
　　Ｑがx軸上にあることから、Ｑ(－9/5，0)

　
　Ｃ(3，5)を通り△ＱＰＣの面積を２等分するx軸上の点は、
　　Ｑ(－9/5，0)とＰ(10，0)の中点(41/10，0)となり

　
　五角形ＯＡＢＣＤ＝四角形ＯＰＣＤ＝△ＱＰＣから
　　五角形ＯＡＢＣＤを二等分する直線とｘ軸との交点は､(41/10、0)