Question

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この問題の黄色の線の部分がなぜそうなるのか、分かりません。

どうして、(2.2 )(4.-1)がでてきたのでしょうか？
教えてください🙏

問題
1 4
方程式
=
X
y
-1を満たす自然数x、yの
組をすべて求めよ。

1
4
-
=
−1
x
y
両辺にxyを掛けると,
y - 4x
xy
-
4x+y
x(y-4)+y
=-xy
=0
=0
x(y-4)+(y-4)+4=0
(x + 1)(y - 4)
=-4
x,yはともに自然数より, æ+1,y-4は整数で,
x + 1 ≥ 2, y − 4 ≥ −3
を満たす。
-
よって、積が-4となるæ +1とy-4の組は,
-
(x+1, y-4)=(2, − 2), (4, − 1)
よって、 求める自然数x, yの組は,
(x, y)=(1, 2), (3, 3)()

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(x＋1)(y－4)＝－4　で

　x，yが自然数{1，2，3，4，5・・・}なので

　　(x＋1)＝2，3，4，5，6…　つまり、(x＋1)は2以上の整数　

　　(y－4)＝－3，－2，－1，0，1，…　つまり、(y－4)は－3以上の整数

この条件で、(x＋1)(y－4)＝－4となる

　　(x＋1)と(y－4)を考えると

　①(x＋1)＝2，(y－4)＝－2
　②(x＋1)＝4，(y－4)＝－1

　　がある

という流れとなっています

補足
積が－4となる整数だけで
　(x＋1)(y－4)＝－4　を考えると
㋐(－4)×(＋1)＝－4
㋑(－2)×(＋2)＝－4
㋒(－1)×(＋4)＝－4
㋓(＋1)×(－4)＝－4
㋔(＋2)×(－2)＝－4
㋕(＋4)×(－1)＝－4
このうち、㋔と㋕が条件にある事になります

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コメントありがとうございます。
条件は理解することが出来ました！
でも①と②がなぜそうなるのか理解できません…( ; ; ) (x＋1)(y－4)＝－4
の式に（x➕1）🟰2を代入するということでしょうか、、？でもそれだと(y➖4)🟰2になってしまうような…？
理解力不足ですみません汗回答して下さるとありがたいです🙏

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今考えて閃いたのが、➖4になるためには2×➖2 、
1×➖4、 ➖1×4 でそのうち先程の条件に当てはめると、 ➖1×4 はどちらの条件にも当てはまらないため除外、結果①②のようになる。という感じですかね？！

mo1

＾＾そんな感じです

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ありがとうございました！
mo1様の回答のおかげで理解出来ました。
助かりました。