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参考・概略です
√{8＋4√3}
●公式√{(a＋b)＋2√ab}＝√a＋√b}を使うため
4√3＝2×2×√3＝2×√4×√3＝2√12 として
＝√{8＋2√12}
●a＋b＝8，ab＝12となる数a,bを積が12となる数から探すと
①1×12＝12、1＋12＝13
②2× 6＝12、2＋ 6＝ 8
③3× 4＝12、3＋ 4＝ 7
を考え、
②なので
＝√6＋√2
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補足
公式√{(a＋b)＋2√ab}＝√a＋√bの理由
左辺の2乗＝[√{(a＋b)＋2√ab}]²＝(a＋b)＋2√ab
右辺の2乗＝[√a＋√b]²＝√a²＋2√ab＋√b²＝(a＋b)＋2√ab
