Question

星光

青い線のやり方は理解してなくても大丈夫ですかね？🧐

23 虚数解
2次方程式2+ax+b=0の解の1つが1-√2のとき,実数
a,bの値ともう1つの解を求めよ.
精講
2次方程式の解が与えられていて, その方程式の係数を決定すると
きは,次の2つの手段のどちらかです.
I. 解を方程式に代入する
Ⅱ. 解と係数の関係を利用する
Iは解がすべてわかっていなくてもよいし、 一般の方程式に対して有効です。
Ⅱは解がすべてわかっていないと式設定をするときに文字が増えてしまいま
すが, 虚数解の場合は共役な虚数が同時にでてくるのでうまくいきます。
解答
(解I)
x=1-√2iを与えられた方程式に代入して
(1-√2i)+α(1-√2i)+6=0
..(-1-2√2i)+α(1-√2i)+6=0
∴. (a+b-1)-√2(a+2)i=0
a,b は実数だから
a+b-1=0
la+2=0
a=-2
b=3
|i=-1
19
これを忘れない
このとき,与えられた方程式は, x²-2x+3=0 だから,
解は, x=1±√2i
よって,もう1つの解は, 1+√2i
(解Ⅱ)
実数係数だから, x=1-√2i が解のとき, その共役な虚数
x=1+√2iも解.
よって, 解と係数の関係より、
[(1-√2i)+(1+√2i)=-a
[(1-√2i) (1+√2i)=b
a=-2
b=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

山田っち☺

理解しといた方が楽なことが多いってい感じですね。
添付の画像が説明したものです。それを組み合わせたのが解答です～

星光

有り難う御座います‼️🙇