Question

えのき

(2)の(イ)の問題なのですが1と2の共通範囲が答えだと思って
-1≦x≦a+2とa≦x≦3と答えを出したのですが答えの方では-3≦a≦3と出ています。なぜそう出ているのかを解説を読んでも分かりません。教えて欲しいです。

E
す
小
82 第3章 2次関数
49 文字係数の2次不等式 左轄不
(1)の2次不等式-2(a+1)x+a2+2a≦0...…① そう
たすxの値の範囲を定数 αを用いて表せ.
(2) 2次不等式 x²-2x-3≦0 •••••• ② を考える.
(ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ.
(イ) ①,②を同時にみたすæが存在するような定数αの値の範
>大
囲を求めよ.
す

解答
(1)①は,x2-2(a+1)x+a(a+2)≦0
よって, (x-a){x-(a+2)}≦0
a <a +2 だから
a≦x≦a+2 ...... ①'
…………①'
(2)②は, (x+1)(x-3)≦0
よって. -1≦x≦3......
②'
大切!!
0>2-
44
(イ) ①,②を同時にみたすx が存在するとき, ①と②'は共通部分を
もつ。
IC
a -1 a+2 a 3a+2
上の数直線より,この条件は
-1≦α+2 かつ a≦3
よって, -3≦a≦3
<a≦x≦a+2 を
演習問
左から右へ動かす
注 ①,②が共通部分をもたないのは, α>3 または α+2<-1.
すなわち, a<-3 または 3<a のときです. だから,共通部分をも
つのは、それ以外のαのときで,-3≦a≦3 となります.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

聖火台

②の数直線の図をまず書いてください。(写真一枚目)
②の範囲と①の範囲が少しでも被ればいいので、①の範囲の右側であるa+2がギリギリ-1と被る範囲が下限、①の範囲の左側であるaがギリギリ3と被る範囲が上限の範囲となります。(2枚目)
この時下限はa+2＝1からa＝-3、上限はa＝3なので-3≦a≦3です。
この範囲内ならaがどんな値をとっても必ず②の範囲と被る部分があります。

えのき

ありがとうございます。